Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}

z=\frac{4}{5} , \frac{4}{3}

Форма смешанного числа:

z = \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{3}

z=\frac{4}{5} , 1\frac{1}{3}

Десятичная форма:

z = 0, 8, 1, 333

z=0,8 , 1,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 z - 4 | = | 7 z - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$
$+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$- x = y$	$- (2 z - 4) = (7 z - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

2. Решите два уравнения для z

11 дополнительных шагов

$(2 z - 4) = (7 z - 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 z - 4) - 7 z = (7 z - 8) - 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 z - 7 z) - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 z - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 z - 4 = (7 z - 7 z) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 z - 4 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 z - 4) + 4 = - 8 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 z = - 8 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 z = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 z)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 4}{- 5}$

Убрать минусы:

$z = \frac{4}{5}$

12 дополнительных шагов

$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

Раскрыть скобки:

$(2 z - 4) = - 7 z + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 z - 4) + 7 z = (- 7 z + 8) + 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 z + 7 z) - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Сгруппировать подобные члены:

$9 z - 4 = (- 7 z + 7 z) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z - 4 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 z - 4) + 4 = 8 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z = 8 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{12}{9}$

Упростить дробь:

$z = \frac{12}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = \frac{4}{3}$

3. Перечислите решения

$z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 z - 4 |$
$y = | 7 z - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи