Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = 2, 3

y=2 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 y - 3 | = | - 4 y + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| - 4 y + 9 \|$
$x = + y$	$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$
$x = - y$	$(2 y - 3) = - (- 4 y + 9)$
$+ x = y$	$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$
$- x = y$	$- (2 y - 3) = (- 4 y + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| - 4 y + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 3) = - (- 4 y + 9)$

2. Решите два уравнения для y

11 дополнительных шагов

$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 y - 3) + 4 y = (- 4 y + 9) + 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y + 4 y) - 3 = (- 4 y + 9) + 4 y$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y - 3 = (- 4 y + 9) + 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$6 y - 3 = (- 4 y + 4 y) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y - 3 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 y - 3) + 3 = 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{12}{6}$

Упростить дробь:

$y = \frac{12}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = 2$

14 дополнительных шагов

$(2 y - 3) = - (- 4 y + 9)$

Раскрыть скобки:

$(2 y - 3) = 4 y - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 y - 3) - 4 y = (4 y - 9) - 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y - 4 y) - 3 = (4 y - 9) - 4 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y - 3 = (4 y - 9) - 4 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 y - 3 = (4 y - 4 y) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y - 3 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 y - 3) + 3 = - 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = - 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$y = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = 3$

3. Перечислите решения

$y = 2, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 y - 3 |$
$y = | - 4 y + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи