Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = 4, 16

y=4 , 16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 y - 2 | = | - 3 y + 18 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| - 3 y + 18 \|$
$x = + y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$x = - y$	$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$
$+ x = y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$- x = y$	$- (2 y - 2) = (- 3 y + 18)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| - 3 y + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$

2. Решите два уравнения для y

11 дополнительных шагов

$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 y - 2) + 3 y = (- 3 y + 18) + 3 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y + 3 y) - 2 = (- 3 y + 18) + 3 y$

Упростить арифметическое выражение:

$5 y - 2 = (- 3 y + 18) + 3 y$

Сгруппировать подобные члены:

$5 y - 2 = (- 3 y + 3 y) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$5 y - 2 = 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 y - 2) + 2 = 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 y = 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 y = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 y)}{5} = \frac{20}{5}$

Упростить дробь:

$y = \frac{20}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = 4$

11 дополнительных шагов

$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$

Раскрыть скобки:

$(2 y - 2) = 3 y - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 y - 2) - 3 y = (3 y - 18) - 3 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y - 3 y) - 2 = (3 y - 18) - 3 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- y - 2 = (3 y - 18) - 3 y$

Сгруппировать подобные члены:

$- y - 2 = (3 y - 3 y) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- y - 2 = - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(- y - 2) + 2 = - 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- y = - 18 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- y = - 16$

Умножить обе части на :

$- y \cdot - 1 = - 16 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$y = - 16 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$y = 16$

3. Перечислите решения

$y = 4, 16$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 y - 2 |$
$y = | - 3 y + 18 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи