Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 y + 5 | = 0, 5 | 3 y - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. Решите два уравнения для y

13 дополнительных шагов

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (3 y - 3)$

Раскрыть скобки:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot 3 y + 0, 5 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(2 y + 5) = 1, 5 y + 0, 5 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 y + 5) = 1, 5 y - 1, 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 y + 5) - 1, 5 y = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y - 1, 5 y) + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Упростить арифметическое выражение:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5 y) - 1, 5$

Упростить арифметическое выражение:

$0, 5 y + 5 = - 1, 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(0, 5 y + 5) - 5 = - 1, 5 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$0, 5 y = - 1, 5 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$0, 5 y = - 6, 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(0, 5 y)}{0, 5} = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 13$

14 дополнительных шагов

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- (3 y - 3))$

Раскрыть скобки:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- 3 y + 3)$

Раскрыть скобки:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot - 3 y + 0, 5 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 0, 5 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 1, 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 y + 5) + 1, 5 y = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y + 1, 5 y) + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Упростить арифметическое выражение:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Сгруппировать подобные члены:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5 y) + 1, 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3, 5 y + 5 = 1, 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(3, 5 y + 5) - 5 = 1, 5 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3, 5 y = 1, 5 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3, 5 y = - 3, 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(3, 5 y)}{3, 5} = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 1$

3. Перечислите решения

$y = - 13, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0, 5 | 3 y - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи