Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 9, - \frac{1}{3}

y=-9 , -\frac{1}{3}

Десятичная форма:

y = - 9, - 0333

y=-9 , -0 333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 y + 5 | = | y - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| y - 4 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = (y - 4)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = - (y - 4)$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = (y - 4)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = (y - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| y - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = (y - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = - (y - 4)$

2. Решите два уравнения для y

7 дополнительных шагов

$(2 y + 5) = (y - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 y + 5) - y = (y - 4) - y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y - y) + 5 = (y - 4) - y$

Упростить арифметическое выражение:

$y + 5 = (y - 4) - y$

Сгруппировать подобные члены:

$y + 5 = (y - y) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$y + 5 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(y + 5) - 5 = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 9$

10 дополнительных шагов

$(2 y + 5) = - (y - 4)$

Раскрыть скобки:

$(2 y + 5) = - y + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 y + 5) + y = (- y + 4) + y$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 y + y) + 5 = (- y + 4) + y$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y + 5 = (- y + 4) + y$

Сгруппировать подобные члены:

$3 y + 5 = (- y + y) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y + 5 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 y + 5) - 5 = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Перечислите решения

$y = - 9, - \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = | y - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи