Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3

x=3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | = 0$

Добавить $| 2 x - 4 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | + | 2 x - 4 | = | 2 x - 4 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$
$+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x - 8) = (2 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$

3. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(2 x - 8) = (2 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 8) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 2 x) - 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 = (2 x - 2 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 = - 4$

Высказывание неверно:

$- 8 = - 4$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(2 x - 8) = - (2 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 8) = - 2 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 8) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 2 x) - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 8 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 8 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 8 |$
$y = | 2 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи