Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}

x=-\frac{1}{3} , \frac{6}{5}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{1}{3} , 1\frac{1}{5}

Десятичная форма:

x = - 0, 333, 1, 2

x=-0,333 , 1,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 7 | = | 8 x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (8 x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(2 x - 7) = (8 x - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 7) - 8 x = (8 x - 5) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 8 x) - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x - 7 = (8 x - 8 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x - 7 = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 6 x - 7) + 7 = - 5 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = - 5 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{- 6}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 2}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{3}$

12 дополнительных шагов

$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 7) = - 8 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 7) + 8 x = (- 8 x + 5) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 8 x) - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 7 = (- 8 x + 8 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 7 = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 7) + 7 = 5 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 5 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{12}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{6}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 8 x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи