Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{6}{5}, \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{5} , \frac{2}{3}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{5}, \frac{2}{3}

x=-1\frac{1}{5} , \frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = - 1, 2, 0, 667

x=-1,2 , 0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 6 | = | 7 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(2 x - 6) = (7 x)$
$x = - y$	$(2 x - 6) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(2 x - 6) = (7 x)$
$- x = y$	$- (2 x - 6) = (7 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 6) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 6) = - (7 x)$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(2 x - 6) = 7 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 6) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 7 x) - 6 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 6 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 6 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 6) + 6 = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{6}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{- 5}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 6}{5}$

9 дополнительных шагов

$(2 x - 6) = - 7 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 6) + 6 = (- 7 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (- 7 x) + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x) + 7 x = ((- 7 x) + 6) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = ((- 7 x) + 6) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x = (- 7 x + 7 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{6}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{3}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{6}{5}, \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 6 |$
$y = | 7 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи