Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 1, - 5

x=1 , -5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x - 5 | + | 3 x | = 0$

Добавить $- | 3 x |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x - 5 | + | 3 x | - | 3 x | = - | 3 x |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x - 5 | = - | 3 x |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 5 | = - | 3 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = - \| 3 x \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = - (3 x)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - - (3 x)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = - (3 x)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = - (3 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = - \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = - (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - - (3 x)$

3. Решите два уравнения для x

8 дополнительных шагов

$(2 x - 5) = - 3 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 5) + 5 = (- 3 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (- 3 x) + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x) + 3 x = ((- 3 x) + 5) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = ((- 3 x) + 5) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x = (- 3 x + 3 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$x = 1$

11 дополнительных шагов

$(2 x - 5) = - - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 5) = (- 1 \cdot - 3) x$

Умножить коэффициенты:

$(2 x - 5) = 3 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 5) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 3 x) - 5 = (3 x) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 5 = (3 x) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 5 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 5$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 5 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 5 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 5$

4. Перечислите решения

$x = 1, - 5$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = - | 3 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи