Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=57,1511
x=\frac{5}{7} , \frac{15}{11}
Форма смешанного числа: x=57,1411
x=\frac{5}{7} , 1\frac{4}{11}
Десятичная форма: x=0,714,1,364
x=0,714 , 1,364

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|2x5|=|9x10|
без абсолютных значений:

|x|=|y||2x5|=|9x10|
x=+y(2x5)=(9x10)
x=y(2x5)=(9x10)
+x=y(2x5)=(9x10)
x=y(2x5)=(9x10)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||2x5|=|9x10|
x=+y , +x=y(2x5)=(9x10)
x=y , x=y(2x5)=(9x10)

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

(2x-5)=(9x-10)

Вычесть с обеих сторон:

(2x-5)-9x=(9x-10)-9x

Сгруппировать подобные члены:

(2x-9x)-5=(9x-10)-9x

Упростить арифметическое выражение:

-7x-5=(9x-10)-9x

Сгруппировать подобные члены:

-7x-5=(9x-9x)-10

Упростить арифметическое выражение:

7x5=10

Добавить по обеим сторонам:

(-7x-5)+5=-10+5

Упростить арифметическое выражение:

7x=10+5

Упростить арифметическое выражение:

7x=5

Разделить обе части на :

(-7x)-7=-5-7

Убрать минусы:

7x7=-5-7

Упростить дробь:

x=-5-7

Убрать минусы:

x=57

10 дополнительных шагов

(2x-5)=-(9x-10)

Раскрыть скобки:

(2x-5)=-9x+10

Добавить по обеим сторонам:

(2x-5)+9x=(-9x+10)+9x

Сгруппировать подобные члены:

(2x+9x)-5=(-9x+10)+9x

Упростить арифметическое выражение:

11x-5=(-9x+10)+9x

Сгруппировать подобные члены:

11x-5=(-9x+9x)+10

Упростить арифметическое выражение:

11x5=10

Добавить по обеим сторонам:

(11x-5)+5=10+5

Упростить арифметическое выражение:

11x=10+5

Упростить арифметическое выражение:

11x=15

Разделить обе части на :

(11x)11=1511

Упростить дробь:

x=1511

3. Перечислите решения

x=57,1511
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|2x5|
y=|9x10|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.