Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}

Десятичная форма:

x = - 0, 25, - 1, 625

x=-0,25 , -1,625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 5 | = | - 10 x - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 8) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 5 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 8 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 дополнительных шагов

$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 5) = 10 x + 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 5) - 10 x = (10 x + 8) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 10 x) - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x - 5 = (10 x - 10 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 5 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 8 x - 5) + 5 = 8 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 8 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{13}{- 8}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 13}{8}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 10 x - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи