Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 9, - \frac{1}{5}

x=-9 , -\frac{1}{5}

Десятичная форма:

x = - 9, - 0, 2

x=-9 , -0,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x - 4 | - | 3 x + 5 | = 0$

Добавить $| 3 x + 5 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x - 4 | - | 3 x + 5 | + | 3 x + 5 | = | 3 x + 5 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x - 4 | = | 3 x + 5 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 4 | = | 3 x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 4) = (3 x + 5)$
$x = - y$	$(2 x - 4) = (- (3 x + 5))$
$+ x = y$	$(2 x - 4) = (3 x + 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 4) = (3 x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 4) = (3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 4) = (- (3 x + 5))$

3. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(2 x - 4) = (3 x + 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 4) - 3 x = (3 x + 5) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 3 x) - 4 = (3 x + 5) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 4 = (3 x + 5) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 4 = (3 x - 3 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 4 = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 4) + 4 = 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 9$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 9 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 9 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 9$

10 дополнительных шагов

$(2 x - 4) = - (3 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 4) = - 3 x - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + 3 x = (- 3 x - 5) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3 x) - 4 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 4 = (- 3 x + 3 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 4) + 4 = - 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{5}$

4. Перечислите решения

$x = - 9, - \frac{1}{5}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 4 |$
$y = | 3 x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи