Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 4, 2

x=-4 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 4 | = 2 | x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 4) = 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 4) = 2 (x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 4) = 2 (- (x - 2))$

2. Решите два уравнения для x

6 дополнительных шагов

$(2 x - 4) = 2 \cdot (x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 4) = 2 x + 2 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 4) = 2 x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 4) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 2 x) - 4 = (2 x - 4) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 = (2 x - 2 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = - 4$

16 дополнительных шагов

$(2 x - 4) = 2 \cdot (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 4) = 2 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 4) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 4) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(2 x - 4) = - 2 x + 2 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 4) = - 2 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 2 x) - 4 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 4 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 4 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 4 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 4) + 4 = 4 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 4 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{8}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

3. Перечислите решения

$x = - 4, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 4 |$
$y = 2 | x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи