Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{4}, 0

x=\frac{3}{4} , 0

Десятичная форма:

x = 0, 75, 0

x=0,75 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x - 3 | - 3 | - 2 x + 1 | = 0$

Добавить $3 | - 2 x + 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x - 3 | - 3 | - 2 x + 1 | + 3 | - 2 x + 1 | = 3 | - 2 x + 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x - 3 | = 3 | - 2 x + 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 3 | = 3 | - 2 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 3 \| - 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = 3 (- 2 x + 1)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = 3 (- (- 2 x + 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = 3 (- 2 x + 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = 3 (- 2 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 3 \| - 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = 3 (- 2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = 3 (- (- 2 x + 1))$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(2 x - 3) = 3 \cdot (- 2 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 3) = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(2 x - 3) = - 6 x + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 3) = - 6 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 3) + 6 x = (- 6 x + 3) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 6 x) - 3 = (- 6 x + 3) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 3 = (- 6 x + 3) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 3 = (- 6 x + 6 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 3 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 3) + 3 = 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{3}{4}$

12 дополнительных шагов

$(2 x - 3) = 3 \cdot (- (- 2 x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 3) = 3 \cdot (2 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 3) = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(2 x - 3) = 6 x + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 3) = 6 x - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 3) - 6 x = (6 x - 3) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 6 x) - 3 = (6 x - 3) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 3 = (6 x - 3) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 3 = (6 x - 6 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 3 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

4. Перечислите решения

$x = \frac{3}{4}, 0$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = 3 | - 2 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи