Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-18,-125
x=-18 , -\frac{12}{5}
Форма смешанного числа: x=-18,-225
x=-18 , -2\frac{2}{5}
Десятичная форма: x=18,2,4
x=-18 , -2,4

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|2x3|=3|x+5|
без абсолютных значений:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3((x+5))
+x=y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3(x+5)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y , +x=y(2x3)=3(x+5)
x=y , x=y(2x3)=3((x+5))

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

(2x-3)=3·(x+5)

Раскрыть скобки:

(2x-3)=3x+3·5

Упростить арифметическое выражение:

(2x-3)=3x+15

Вычесть с обеих сторон:

(2x-3)-3x=(3x+15)-3x

Сгруппировать подобные члены:

(2x-3x)-3=(3x+15)-3x

Упростить арифметическое выражение:

-x-3=(3x+15)-3x

Сгруппировать подобные члены:

-x-3=(3x-3x)+15

Упростить арифметическое выражение:

x3=15

Добавить по обеим сторонам:

(-x-3)+3=15+3

Упростить арифметическое выражение:

x=15+3

Упростить арифметическое выражение:

x=18

Умножить обе части на :

-x·-1=18·-1

Убрать единицу(ы):

x=18·-1

Упростить арифметическое выражение:

x=18

14 дополнительных шагов

(2x-3)=3·(-(x+5))

Раскрыть скобки:

(2x-3)=3·(-x-5)

(2x-3)=3·-x+3·-5

Сгруппировать подобные члены:

(2x-3)=(3·-1)x+3·-5

Умножить коэффициенты:

(2x-3)=-3x+3·-5

Упростить арифметическое выражение:

(2x-3)=-3x-15

Добавить по обеим сторонам:

(2x-3)+3x=(-3x-15)+3x

Сгруппировать подобные члены:

(2x+3x)-3=(-3x-15)+3x

Упростить арифметическое выражение:

5x-3=(-3x-15)+3x

Сгруппировать подобные члены:

5x-3=(-3x+3x)-15

Упростить арифметическое выражение:

5x3=15

Добавить по обеим сторонам:

(5x-3)+3=-15+3

Упростить арифметическое выражение:

5x=15+3

Упростить арифметическое выражение:

5x=12

Разделить обе части на :

(5x)5=-125

Упростить дробь:

x=-125

3. Перечислите решения

x=-18,-125
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|2x3|
y=3|x+5|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.