Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{10}{7}, 2

x=\frac{10}{7} , 2

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{3}{7}, 2

x=1\frac{3}{7} , 2

Десятичная форма:

x = 1, 429, 2

x=1,429 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 2 | = | - 5 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 2 \| = \| - 5 x + 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$
$x = - y$	$(2 x - 2) = - (- 5 x + 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 2) = (- 5 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 2 \| = \| - 5 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 2) = - (- 5 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 2) + 5 x = (- 5 x + 8) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 5 x) - 2 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 2 = (- 5 x + 5 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 2) + 2 = 8 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 8 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{10}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{7}$

14 дополнительных шагов

$(2 x - 2) = - (- 5 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 2) = 5 x - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 2) - 5 x = (5 x - 8) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 5 x) - 2 = (5 x - 8) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 2 = (5 x - 8) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 2 = (5 x - 5 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 2 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 8 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 8 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

3. Перечислите решения

$x = \frac{10}{7}, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 2 |$
$y = | - 5 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи