Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 12, \frac{8}{3}

x=12 , \frac{8}{3}

Форма смешанного числа:

x = 12, 2 \frac{2}{3}

x=12 , 2\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 12, 2, 667

x=12 , 2,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x - 10 | - | x + 2 | = 0$

Добавить $| x + 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x - 10 | - | x + 2 | + | x + 2 | = | x + 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x - 10 | = | x + 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 10 | = | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 10) = (x + 2)$
$x = - y$	$(2 x - 10) = (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 10) = (x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 10) = (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 10) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 10) = (- (x + 2))$

3. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(2 x - 10) = (x + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 10) - x = (x + 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - x) - 10 = (x + 2) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 10 = (x + 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 10 = (x - x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 10 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 10) + 10 = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 12$

10 дополнительных шагов

$(2 x - 10) = - (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 10) = - x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 10) + x = (- x - 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + x) - 10 = (- x - 2) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 10 = (- x - 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 10 = (- x + x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 10 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 2 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{8}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{3}$

4. Перечислите решения

$x = 12, \frac{8}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 10 |$
$y = | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи