Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{4}

x=\frac{5}{4}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = 1, 25

x=1,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | = 0$

Добавить $2 | x - 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | + 2 | x - 2 | = 2 | x - 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 2 (x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$

3. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = 2 \cdot (x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 1) = 2 x + 2 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 1) = 2 x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 1) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 2 x) - 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 1 = (2 x - 2 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 1 = - 4$

Высказывание неверно:

$- 1 = - 4$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

14 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 1) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 1) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(2 x - 1) = - 2 x + 2 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 1) = - 2 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 1 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 1) + 1 = 4 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 4 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{4}$

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 2 | x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи