Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}

x=-\frac{7}{4} , -\frac{5}{8}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{3}{4}, - \frac{5}{8}

x=-1\frac{3}{4} , -\frac{5}{8}

Десятичная форма:

x = - 1, 75, - 0, 625

x=-1,75 , -0,625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 1 | = 6 | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 6 (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = 6 \cdot (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 1) = 6 x + 6 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 1) = 6 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 1) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 6 x) - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 1 = (6 x - 6 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 1 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 7}{4}$

14 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- x - 1)$

$(2 x - 1) = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 1) = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(2 x - 1) = - 6 x + 6 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x - 1) = - 6 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 1) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 1 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 5}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 6 | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи