Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

Десятичная форма:

x = 0, 429, 0, 556

x=0,429 , 0,556

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

23 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Умножить дроби:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

Разложить дробь:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Объединить числители:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Объединить числители:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

Объединить числители:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{3}{7}$

24 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

Умножить дроби:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

Разложить дробь:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Объединить дроби:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Объединить числители:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

Объединить числители:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Объединить дроби:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

Объединить числители:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{5}{9}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи