Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 19, - \frac{17}{3}

x=19 , -\frac{17}{3}

Форма смешанного числа:

x = 19, - 5 \frac{2}{3}

x=19 , -5\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 19, - 5667

x=19 , -5 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 1 | = | x + 18 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + 18 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (x + 18)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (x + 18)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + 18)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (x + 18)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (x + 18)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = (x + 18)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 1) - x = (x + 18) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - x) - 1 = (x + 18) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 1 = (x + 18) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 1 = (x - x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 1 = 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 1) + 1 = 18 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 18 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 19$

10 дополнительных шагов

$(2 x - 1) = - (x + 18)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 1) = - x - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 1) + x = (- x - 18) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + x) - 1 = (- x - 18) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 1 = (- x - 18) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 1 = (- x + x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 1 = - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 1) + 1 = - 18 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 18 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 17}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 19, - \frac{17}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | x + 18 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи