Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, \frac{5}{3}

x=2 , \frac{5}{3}

Форма смешанного числа:

x = 2, 1 \frac{2}{3}

x=2 , 1\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 2, 1, 667

x=2 , 1,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x - 3 | = | 4 x - 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = (4 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = - (4 x - 7)$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = (4 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = (4 x - 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = (4 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = - (4 x - 7)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(2 x - 3) = (4 x - 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 3) - 4 x = (4 x - 7) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 4 x) - 3 = (4 x - 7) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 3 = (4 x - 7) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 3 = (4 x - 4 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 3 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

12 дополнительных шагов

$(2 x - 3) = - (4 x - 7)$

Раскрыть скобки:

$(2 x - 3) = - 4 x + 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 3) + 4 x = (- 4 x + 7) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 4 x) - 3 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 3 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 3 = (- 4 x + 4 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 3 = 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{10}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 2, \frac{5}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = | 4 x - 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи