Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{2}{3}, 1

x=-\frac{2}{3} , 1

Десятичная форма:

x = - 0, 667, 1

x=-0,667 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x + 8 | + | 10 x | = 0$

Добавить $- | 10 x |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x + 8 | + | 10 x | - | 10 x | = - | 10 x |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x + 8 | = - | 10 x |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 8 | = - | 10 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = - \| 10 x \|$
$x = + y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$x = - y$	$(2 x + 8) = - - (10 x)$
$+ x = y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$- x = y$	$- (2 x + 8) = - (10 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = - \| 10 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 8) = - - (10 x)$

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(2 x + 8) = - 10 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 8) - 8 = (- 10 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (- 10 x) - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x) + 10 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x = (- 10 x + 10 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 2}{3}$

13 дополнительных шагов

$(2 x + 8) = - - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 8) = (- 1 \cdot - 10) x$

Умножить коэффициенты:

$(2 x + 8) = 10 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 8) - 10 x = (10 x) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 10 x) + 8 = (10 x) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 8 = (10 x) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 8 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 8) - 8 = 0 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 0 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 8}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 8}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{8}{8}$

Упростить дробь:

$x = 1$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{2}{3}, 1$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 8 |$
$y = - | 10 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи