Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - \frac{3}{7}

x=3 , -\frac{3}{7}

Десятичная форма:

x = 3, - 0429

x=3 , -0 429

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 6 | = | 5 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = \| 5 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = (5 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = - (5 x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = (5 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = (5 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = \| 5 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = (5 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = - (5 x - 3)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(2 x + 6) = (5 x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 6) - 5 x = (5 x - 3) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 5 x) + 6 = (5 x - 3) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 6 = (5 x - 3) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 6 = (5 x - 5 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 6 = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 6) - 6 = - 3 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 3 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

10 дополнительных шагов

$(2 x + 6) = - (5 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 6) = - 5 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 6) + 5 x = (- 5 x + 3) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 5 x) + 6 = (- 5 x + 3) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 6 = (- 5 x + 3) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + 6 = (- 5 x + 5 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 6 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 6) - 6 = 3 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 3 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 3}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 3, - \frac{3}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = | 5 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи