Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 13, - 1

x=-13 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 5 | = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$

2. Решите два уравнения для x

23 дополнительных шагов

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 x - 3)$

Умножить дроби:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (3 x - 3))}{2}$

Разложить дробь:

$(2 x + 5) = \frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 5) - \frac{3 x}{2} = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{- 3}{2} x) + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{(4 - 3)}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 3}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{2} x + 5 = 0 x + \frac{- 3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{2} x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{1}{2} x + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{2} x = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 13}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 13$

24 дополнительных шагов

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 x - 3))$

Умножить дроби:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 x - 3)))}{2}$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 5) = \frac{(- 3 x + 3)}{2}$

Разложить дробь:

$(2 x + 5) = \frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 5) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{3}{2} \cdot x) + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2} x) + \frac{3}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{3}{2}$

Объединить числители:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{3}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{7}{2} x + 5 = 0 x + \frac{3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{2} x + 5 = \frac{3}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{7}{2} x + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{2} x = (\frac{3}{2}) - 5$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{7}{2} x = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{7}{2} x = \frac{(3 - 10)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{7}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{2} x) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 1$

3. Перечислите решения

$x = - 13, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи