Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}

x=\frac{3}{4} , -\frac{1}{16}

Десятичная форма:

x = 0, 75, - 0, 062

x=0,75 , -0,062

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 5 | = | 14 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = (14 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(2 x + 5) = (14 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 5) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 14 x) + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 12 x + 5 = (14 x - 14 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x + 5 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 12 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Убрать минусы:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Убрать минусы:

$x = \frac{9}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{3}{4}$

10 дополнительных шагов

$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 5) = - 14 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 5) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 14 x) + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$16 x + 5 = (- 14 x + 14 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x + 5 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(16 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = | 14 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи