Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

Форма смешанного числа:

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

Десятичная форма:

x = 6, 667, - 7, 2

x=6,667 , -7,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. Решите два уравнения для x

19 дополнительных шагов

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

Объединить дроби:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x = 10$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Упростить дробь:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{20}{3}$

20 дополнительных шагов

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

Объединить дроби:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

Объединить числители:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{2} x = - 18$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Упростить дробь:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи