Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}

x=\frac{4}{5} , -\frac{2}{9}

Десятичная форма:

x = 0, 8, - 0, 222

x=0,8 , -0,222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | = 0$

Добавить $| 7 x - 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | + | 7 x - 1 | = | 7 x - 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = (7 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(2 x + 3) = (7 x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 3) - 7 x = (7 x - 1) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 7 x) + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x + 3 = (7 x - 7 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 3 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 3) - 3 = - 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{- 5}$

Убрать минусы:

$x = \frac{4}{5}$

10 дополнительных шагов

$(2 x + 3) = - (7 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 3) = - 7 x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 3) + 7 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 7 x) + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x + 3 = (- 7 x + 7 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 3 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + 3) - 3 = 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{9}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = | 7 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи