Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}

x=\frac{8}{3} , \frac{2}{7}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{2}{3}, \frac{2}{7}

x=2\frac{2}{3} , \frac{2}{7}

Десятичная форма:

x = 2, 667, 0, 286

x=2,667 , 0,286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 3 | = 5 | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = 5 (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(2 x + 3) = 5 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 3) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x + 3) = 5 x - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 3 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{8}{3}$

14 дополнительных шагов

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2 x + 3) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 5 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{7}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи