Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

Десятичная форма:

x = 0, 368, 0, 217

x=0,368 , 0,217

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x + 1 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x = - 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 19 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

Убрать минусы:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

Убрать минусы:

$x = \frac{7}{19}$

13 дополнительных шагов

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Сгруппировать подобные члены:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x + 1 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x = 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{23}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи