Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{3}, - 7

x=\frac{5}{3} , -7

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{3}, - 7

x=1\frac{2}{3} , -7

Десятичная форма:

x = 1, 667, - 7

x=1,667 , -7

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 1 | = | - x + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| - x + 6 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = (- x + 6)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = - (- x + 6)$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = (- x + 6)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = (- x + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = \| - x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = (- x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = - (- x + 6)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(2 x + 1) = (- x + 6)$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 1) + x = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + x) + 1 = (- x + 6) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 1 = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 1 = (- x + x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 1 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{3}$

8 дополнительных шагов

$(2 x + 1) = - (- x + 6)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 1) = x - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 1) - x = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - x) + 1 = (x - 6) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 1 = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$x + 1 = (x - x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 1 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 6 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 7$

3. Перечислите решения

$x = \frac{5}{3}, - 7$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = | - x + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи