Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

t = - 1, 3

t=-1 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 t - 4 | = | t - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 4 \| = \| t - 5 \|$
$x = + y$	$(2 t - 4) = (t - 5)$
$x = - y$	$(2 t - 4) = - (t - 5)$
$+ x = y$	$(2 t - 4) = (t - 5)$
$- x = y$	$- (2 t - 4) = (t - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 4 \| = \| t - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t - 4) = (t - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t - 4) = - (t - 5)$

2. Решите два уравнения для t

7 дополнительных шагов

$(2 t - 4) = (t - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 t - 4) - t = (t - 5) - t$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 t - t) - 4 = (t - 5) - t$

Упростить арифметическое выражение:

$t - 4 = (t - 5) - t$

Сгруппировать подобные члены:

$t - 4 = (t - t) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$t - 4 = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(t - 4) + 4 = - 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$t = - 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$t = - 1$

12 дополнительных шагов

$(2 t - 4) = - (t - 5)$

Раскрыть скобки:

$(2 t - 4) = - t + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 t - 4) + t = (- t + 5) + t$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 t + t) - 4 = (- t + 5) + t$

Упростить арифметическое выражение:

$3 t - 4 = (- t + 5) + t$

Сгруппировать подобные члены:

$3 t - 4 = (- t + t) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 t - 4 = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 t - 4) + 4 = 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 t = 5 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 t = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{9}{3}$

Упростить дробь:

$t = \frac{9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$t = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$t = 3$

3. Перечислите решения

$t = - 1, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 t - 4 |$
$y = | t - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи