Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

r = 3, 5

r=3 , 5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 r - 9 | = | r - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 9 \| = \| r - 6 \|$
$x = + y$	$(2 r - 9) = (r - 6)$
$x = - y$	$(2 r - 9) = - (r - 6)$
$+ x = y$	$(2 r - 9) = (r - 6)$
$- x = y$	$- (2 r - 9) = (r - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 9 \| = \| r - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r - 9) = (r - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r - 9) = - (r - 6)$

2. Решите два уравнения для r

7 дополнительных шагов

$(2 r - 9) = (r - 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 r - 9) - r = (r - 6) - r$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 r - r) - 9 = (r - 6) - r$

Упростить арифметическое выражение:

$r - 9 = (r - 6) - r$

Сгруппировать подобные члены:

$r - 9 = (r - r) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$r - 9 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(r - 9) + 9 = - 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$r = - 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$r = 3$

12 дополнительных шагов

$(2 r - 9) = - (r - 6)$

Раскрыть скобки:

$(2 r - 9) = - r + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 r - 9) + r = (- r + 6) + r$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 r + r) - 9 = (- r + 6) + r$

Упростить арифметическое выражение:

$3 r - 9 = (- r + 6) + r$

Сгруппировать подобные члены:

$3 r - 9 = (- r + r) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 r - 9 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 r - 9) + 9 = 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$3 r = 6 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$3 r = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 r)}{3} = \frac{15}{3}$

Упростить дробь:

$r = \frac{15}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$r = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$r = 5$

3. Перечислите решения

$r = 3, 5$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 r - 9 |$
$y = | r - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи