Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}

r=-\frac{23}{6} , \frac{13}{18}

Форма смешанного числа:

r = - 3 \frac{5}{6}, \frac{13}{18}

r=-3\frac{5}{6} , \frac{13}{18}

Десятичная форма:

r = - 3, 833, 0, 722

r=-3,833 , 0,722

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 r + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Решите два уравнения для r

12 дополнительных шагов

$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 r + \frac{5}{6}) - r = (r - 3) - r$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 r - r) + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Упростить арифметическое выражение:

$r + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Сгруппировать подобные члены:

$r + \frac{5}{6} = (r - r) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$r + \frac{5}{6} = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Объединить дроби:

$r + \frac{(5 - 5)}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Объединить числители:

$r + \frac{0}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Упростить нулевой числитель:

$r + 0 = - 3 - \frac{5}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$r = - 3 - \frac{5}{6}$

Преобразовать целое число в дробь:

$r = \frac{- 18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Объединить дроби:

$r = \frac{(- 18 - 5)}{6}$

Объединить числители:

$r = \frac{- 23}{6}$

17 дополнительных шагов

$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Раскрыть скобки:

$(2 r + \frac{5}{6}) = - r + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 r + \frac{5}{6}) + r = (- r + 3) + r$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 r + r) + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Упростить арифметическое выражение:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Сгруппировать подобные члены:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + r) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 r + \frac{5}{6} = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Объединить дроби:

$3 r + \frac{(5 - 5)}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Объединить числители:

$3 r + \frac{0}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Упростить нулевой числитель:

$3 r + 0 = 3 - \frac{5}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 r = 3 - \frac{5}{6}$

Преобразовать целое число в дробь:

$3 r = \frac{18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Объединить дроби:

$3 r = \frac{(18 - 5)}{6}$

Объединить числители:

$3 r = \frac{13}{6}$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 r)}{3} = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Упростить дробь:

$r = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$r = \frac{13}{(6 \cdot 3)}$

$r = \frac{13}{18}$

3. Перечислите решения

$r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 r + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи