Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

r = \frac{37}{5}, 3

r=\frac{37}{5} , 3

Форма смешанного числа:

r = 7 \frac{2}{5}, 3

r=7\frac{2}{5} , 3

Десятичная форма:

r = 7, 4, 3

r=7,4 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 r + 5 | = | 7 r - 32 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$
$+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$- x = y$	$- (2 r + 5) = (7 r - 32)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

2. Решите два уравнения для r

11 дополнительных шагов

$(2 r + 5) = (7 r - 32)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 r + 5) - 7 r = (7 r - 32) - 7 r$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 r - 7 r) + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 r + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 r + 5 = (7 r - 7 r) - 32$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 r + 5 = - 32$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 r + 5) - 5 = - 32 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 r = - 32 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 r = - 37$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 r)}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 r}{5} = \frac{- 37}{- 5}$

Упростить дробь:

$r = \frac{- 37}{- 5}$

Убрать минусы:

$r = \frac{37}{5}$

12 дополнительных шагов

$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

Раскрыть скобки:

$(2 r + 5) = - 7 r + 32$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Упростить арифметическое выражение:

$9 r + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Сгруппировать подобные члены:

$9 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 32$

Упростить арифметическое выражение:

$9 r + 5 = 32$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 r + 5) - 5 = 32 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$9 r = 32 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$9 r = 27$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 r)}{9} = \frac{27}{9}$

Упростить дробь:

$r = \frac{27}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$r = \frac{(3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$r = 3$

3. Перечислите решения

$r = \frac{37}{5}, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 r + 5 |$
$y = | 7 r - 32 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи