Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}

p=\frac{29}{2} , \frac{35}{6}

Форма смешанного числа:

p = 14 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{6}

p=14\frac{1}{2} , 5\frac{5}{6}

Десятичная форма:

p = 14, 5, 5, 833

p=14,5 , 5,833

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$

2. Решите два уравнения для p

13 дополнительных шагов

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 8)$

Раскрыть скобки:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 p - 3) = 4 p - 32$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 32) - 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 32$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p - 3 = - 32$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 32 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = - 32 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = - 29$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 29}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 29}{- 2}$

Упростить дробь:

$p = \frac{- 29}{- 2}$

Убрать минусы:

$p = \frac{29}{2}$

14 дополнительных шагов

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 8))$

Раскрыть скобки:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 8)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 8$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 8$

Умножить коэффициенты:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 8$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 p - 3) = - 4 p + 32$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 32) + 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 32$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p - 3 = 32$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 p - 3) + 3 = 32 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p = 32 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p = 35$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{35}{6}$

Упростить дробь:

$p = \frac{35}{6}$

3. Перечислите решения

$p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи