Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

p = 10, \frac{2}{3}

p=10 , \frac{2}{3}

Десятичная форма:

p = 10, 0, 667

p=10 , 0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 p + 8 | = 4 | p - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p + 8) = 4 (p - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$

2. Решите два уравнения для p

15 дополнительных шагов

$(2 p + 8) = 4 \cdot (p - 3)$

Раскрыть скобки:

$(2 p + 8) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 p + 8) = 4 p - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 p + 8) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p - 4 p) + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 p + 8 = (4 p - 4 p) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p + 8 = - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 p + 8) - 8 = - 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = - 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = - 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Упростить дробь:

$p = \frac{- 20}{- 2}$

Убрать минусы:

$p = \frac{20}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p = 10$

16 дополнительных шагов

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Раскрыть скобки:

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p + 8) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p + 8) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(2 p + 8) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 p + 8) = - 4 p + 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 p + 8) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 p + 4 p) + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Сгруппировать подобные члены:

$6 p + 8 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p + 8 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 p + 8) - 8 = 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p = 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 p = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{4}{6}$

Упростить дробь:

$p = \frac{4}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p = \frac{2}{3}$

3. Перечислите решения

$p = 10, \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 p + 8 |$
$y = 4 | p - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи