Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = - 3, - \frac{11}{3}

a=-3 , -\frac{11}{3}

Форма смешанного числа:

a = - 3, - 3 \frac{2}{3}

a=-3 , -3\frac{2}{3}

Десятичная форма:

a = - 3, - 3667

a=-3 , -3 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 a + 7 | = | a + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 7 \| = \| a + 4 \|$
$x = + y$	$(2 a + 7) = (a + 4)$
$x = - y$	$(2 a + 7) = - (a + 4)$
$+ x = y$	$(2 a + 7) = (a + 4)$
$- x = y$	$- (2 a + 7) = (a + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 7 \| = \| a + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a + 7) = (a + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a + 7) = - (a + 4)$

2. Решите два уравнения для a

7 дополнительных шагов

$(2 a + 7) = (a + 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 a + 7) - a = (a + 4) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 a - a) + 7 = (a + 4) - a$

Упростить арифметическое выражение:

$a + 7 = (a + 4) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$a + 7 = (a - a) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$a + 7 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(a + 7) - 7 = 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$a = 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$a = - 3$

10 дополнительных шагов

$(2 a + 7) = - (a + 4)$

Раскрыть скобки:

$(2 a + 7) = - a - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 a + 7) + a = (- a - 4) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 a + a) + 7 = (- a - 4) + a$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a + 7 = (- a - 4) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$3 a + 7 = (- a + a) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a + 7 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 a + 7) - 7 = - 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a = - 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 a = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{- 11}{3}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 11}{3}$

3. Перечислите решения

$a = - 3, - \frac{11}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 a + 7 |$
$y = | a + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи