Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = - \frac{5}{2}, - \frac{11}{6}

a=-\frac{5}{2} , -\frac{11}{6}

Форма смешанного числа:

a = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{5}{6}

a=-2\frac{1}{2} , -1\frac{5}{6}

Десятичная форма:

a = - 2, 5, - 1, 833

a=-2,5 , -1,833

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 a + 3 | = | 4 a + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 3 \| = \| 4 a + 8 \|$
$x = + y$	$(2 a + 3) = (4 a + 8)$
$x = - y$	$(2 a + 3) = - (4 a + 8)$
$+ x = y$	$(2 a + 3) = (4 a + 8)$
$- x = y$	$- (2 a + 3) = (4 a + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 3 \| = \| 4 a + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a + 3) = (4 a + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a + 3) = - (4 a + 8)$

2. Решите два уравнения для a

11 дополнительных шагов

$(2 a + 3) = (4 a + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 a + 3) - 4 a = (4 a + 8) - 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 a - 4 a) + 3 = (4 a + 8) - 4 a$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 a + 3 = (4 a + 8) - 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 a + 3 = (4 a - 4 a) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 a + 3 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 a + 3) - 3 = 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 a = 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 a = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 a)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{- 2}$

Упростить дробь:

$a = \frac{5}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$a = \frac{- 5}{2}$

10 дополнительных шагов

$(2 a + 3) = - (4 a + 8)$

Раскрыть скобки:

$(2 a + 3) = - 4 a - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 a + 3) + 4 a = (- 4 a - 8) + 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 a + 4 a) + 3 = (- 4 a - 8) + 4 a$

Упростить арифметическое выражение:

$6 a + 3 = (- 4 a - 8) + 4 a$

Сгруппировать подобные члены:

$6 a + 3 = (- 4 a + 4 a) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 a + 3 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 a + 3) - 3 = - 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 a = - 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 a = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 11}{6}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 11}{6}$

3. Перечислите решения

$a = - \frac{5}{2}, - \frac{11}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 a + 3 |$
$y = | 4 a + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи