Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{10}{9}, - \frac{2}{37}

x=-\frac{10}{9} , -\frac{2}{37}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{9}, - \frac{2}{37}

x=-1\frac{1}{9} , -\frac{2}{37}

Десятичная форма:

x = - 1, 111, - 0, 054

x=-1,111 , -0,054

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 23 x + 6 | = | 14 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x + 6 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (23 x + 6) = (14 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x + 6 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(23 x + 6) = (14 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(23 x + 6) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(23 x - 14 x) + 6 = (14 x - 4) - 14 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 6 = (14 x - 4) - 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x + 6 = (14 x - 14 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 6 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + 6) - 6 = - 4 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 4 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{9}$

10 дополнительных шагов

$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(23 x + 6) = - 14 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(23 x + 6) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(23 x + 14 x) + 6 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Упростить арифметическое выражение:

$37 x + 6 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$37 x + 6 = (- 14 x + 14 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$37 x + 6 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(37 x + 6) - 6 = 4 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$37 x = 4 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$37 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(37 x)}{37} = \frac{- 2}{37}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{37}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{10}{9}, - \frac{2}{37}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 23 x + 6 |$
$y = | 14 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи