Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 8, - 4

x=8 , -4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x + 20) = 4 x + 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 20 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 4 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 16}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 16}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{16}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 8$

15 дополнительных шагов

$(2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 x + 20) = - 4 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 20 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 4 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 24}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 24}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 4$

3. Перечислите решения

$x = 8, - 4$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи