Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}

x=\frac{3}{14} , \frac{7}{16}

Десятичная форма:

x = 0, 214, 0, 438

x=0,214 , 0,438

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - x + 2 | = 5 | - 3 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(- x + 2) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(- x + 2) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 2) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 2) = - 15 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x + 2) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + 15 x) + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x + 2 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 2 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 x + 2) - 2 = 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{3}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{14}$

15 дополнительных шагов

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(- x + 2) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(- x + 2) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 2) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 2) = 15 x - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 2) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x - 15 x) + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 16 x + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 16 x + 2 = (15 x - 15 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 16 x + 2 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 16 x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 16 x = - 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 16 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 16 x)}{- 16} = \frac{- 7}{- 16}$

Убрать минусы:

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 7}{- 16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{- 16}$

Убрать минусы:

$x = \frac{7}{16}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи