Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

26 дополнительных шагов

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Объединить подобные члены:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Объединить дроби:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Объединить числители:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 дополнительных шагов

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Объединить дроби:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Упростить дробь:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи