Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Десятичная форма:

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Решите два уравнения для x

21 дополнительных шагов

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{4}{3}$

21 дополнительных шагов

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Объединить подобные члены:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 4$

3. Перечислите решения

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи