Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

v = 72, \frac{99}{2}

v=72 , \frac{99}{2}

Форма смешанного числа:

v = 72, 49 \frac{1}{2}

v=72 , 49\frac{1}{2}

Десятичная форма:

v = 72, 49, 5

v=72 , 49,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | = 0$

Добавить $3 | - v + 57 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | + 3 | - v + 57 | = 3 | - v + 57 |$

Упростить арифметическое выражение

$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$
$+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$- x = y$	$- (- v + 27) = 3 (- v + 57)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$

3. Решите два уравнения для v

15 дополнительных шагов

$(- v + 27) = 3 \cdot (- v + 57)$

Раскрыть скобки:

$(- v + 27) = 3 \cdot - v + 3 \cdot 57$

Сгруппировать подобные члены:

$(- v + 27) = (3 \cdot - 1) v + 3 \cdot 57$

Умножить коэффициенты:

$(- v + 27) = - 3 v + 3 \cdot 57$

Упростить арифметическое выражение:

$(- v + 27) = - 3 v + 171$

Добавить по обеим сторонам:

$(- v + 27) + 3 v = (- 3 v + 171) + 3 v$

Сгруппировать подобные члены:

$(- v + 3 v) + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Упростить арифметическое выражение:

$2 v + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Сгруппировать подобные члены:

$2 v + 27 = (- 3 v + 3 v) + 171$

Упростить арифметическое выражение:

$2 v + 27 = 171$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 v + 27) - 27 = 171 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$2 v = 171 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$2 v = 144$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{144}{2}$

Упростить дробь:

$v = \frac{144}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$v = \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$v = 72$

16 дополнительных шагов

$(- v + 27) = 3 \cdot (- (- v + 57))$

Раскрыть скобки:

$(- v + 27) = 3 \cdot (v - 57)$

$(- v + 27) = 3 v + 3 \cdot - 57$

Упростить арифметическое выражение:

$(- v + 27) = 3 v - 171$

Вычесть с обеих сторон:

$(- v + 27) - 3 v = (3 v - 171) - 3 v$

Сгруппировать подобные члены:

$(- v - 3 v) + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 v + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 v + 27 = (3 v - 3 v) - 171$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 v + 27 = - 171$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 v + 27) - 27 = - 171 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 v = - 171 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 v = - 198$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 198}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 198}{- 4}$

Упростить дробь:

$v = \frac{- 198}{- 4}$

Убрать минусы:

$v = \frac{198}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$v = \frac{(99 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$v = \frac{99}{2}$

4. Перечислите решения

$v = 72, \frac{99}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - v + 27 |$
$y = 3 | - v + 57 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для v

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для v

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи