Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{2}

x=\frac{1}{5} , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 2, - 0, 5

x=0,2 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x + 2 | = | 7 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 2 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 2) = (7 x)$
$x = - y$	$(- 3 x + 2) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 2) = (7 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 2) = (7 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 2 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 2) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 2) = - (7 x)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(- 3 x + 2) = 7 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 2) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - 7 x) + 2 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 2 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 2 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 10 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 2}{- 10}$

Убрать минусы:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2}{- 10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{- 10}$

Убрать минусы:

$x = \frac{2}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{5}$

9 дополнительных шагов

$(- 3 x + 2) = - 7 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 2) - 2 = (- 7 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = (- 7 x) - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x) + 7 x = ((- 7 x) - 2) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = ((- 7 x) - 2) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x = (- 7 x + 7 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x + 2 |$
$y = | 7 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи