Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Форма смешанного числа:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Десятичная форма:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Решите два уравнения для y

20 дополнительных шагов

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Объединить дроби:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Объединить числители:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Объединить дроби:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Объединить числители:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Умножить дроби:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = \frac{15}{2}$

18 дополнительных шагов

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Объединить дроби:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Объединить числители:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Объединить дроби:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Объединить числители:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Упростить дробь:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Умножить дроби:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Перечислите решения

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи