Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 5, \frac{15}{7}

x=5 , \frac{15}{7}

Форма смешанного числа:

x = 5, 2 \frac{1}{7}

x=5 , 2\frac{1}{7}

Десятичная форма:

x = 5, 2, 143

x=5 , 2,143

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{2}{5} x | = | x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = (x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$\frac{2}{5} x = (x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{2}{5} x) - x = (x - 3) - x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{2}{5} - 1) x = (x - 3) - x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 5}{5}) x = (x - 3) - x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 - 5)}{5} x = (x - 3) - x$

Объединить числители:

$\frac{- 3}{5} x = (x - 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 3}{5} x = (x - x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 3}{5} x = - 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 3}{5} x) \cdot \frac{5}{- 3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 3}{5} x \cdot \frac{- 5}{3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}) x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 3 \cdot - 5)}{(5 \cdot 3)} x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

$x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = - 3 \cdot \frac{- 5}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 5$

13 дополнительных шагов

$\frac{2}{5} x = - (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$\frac{2}{5} x = - x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{2}{5} x) + x = (- x + 3) + x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{2}{5} + 1) x = (- x + 3) + x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{2}{5} + \frac{5}{5}) x = (- x + 3) + x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 + 5)}{5} x = (- x + 3) + x$

Объединить числители:

$\frac{7}{5} x = (- x + 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{7}{5} x = (- x + x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{5} x = 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{5} x) \cdot \frac{5}{7} = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}) x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 5)}{(5 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Упростить дробь:

$x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{15}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 5, \frac{15}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = | x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи