Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Форма смешанного числа:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Десятичная форма:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Решите два уравнения для x

19 дополнительных шагов

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 дополнительных шагов

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Раскрыть скобки:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Объединить числители:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи