Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}

x=-\frac{5}{18} , \frac{15}{2}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{5}{18}, 7 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{18} , 7\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 0, 278, 7, 5

x=-0,278 , 7,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 16 x + 20 | = | - 20 x + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$
$+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$- x = y$	$- (16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 x + 20) + 20 x = (- 20 x + 10) + 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 x + 20 x) + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$36 x + 20 = (- 20 x + 20 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x + 20 = 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(36 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x = 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{- 10}{36}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{36}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(18 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{18}$

14 дополнительных шагов

$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

Раскрыть скобки:

$(16 x + 20) = 20 x - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(16 x + 20) - 20 x = (20 x - 10) - 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 x - 20 x) + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 20 = (20 x - 20 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 20 = - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 10 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 30$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 30}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 30}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{30}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{15}{2}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 16 x + 20 |$
$y = | - 20 x + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи